Векторы

Поскольку при проведении линейных преобразований одноименные переменные группируются друг с другом, были введены следующие операции над вект. (X, Y, Z )- вектора размерностью n, а - скалярная величина, X - i-я компонента вектора X).



1. Сложение вект.: Z=X+Y, и компоненты вектора Z рассчитываются как Zi=Xi+Yi, i=1,...,n. Если все компоненты вектора нули, он называется нулевым вектором. Нулевой вектор является аналогом нуля в арифметике, т.е. его прибавление или вычитание не изменяет результата.

2. Умножение вектора на скаляр: Y=aX, и Yi=aX, i=1,...,n. Операции над векторами обладают свойством ассоциативности и коммутативности,



Аналогично трехмерному пространству, n-мерный вектор можно интерпретировать как вектор в n-мерном пространстве. В метрическом пространстве дополнительно вводится операция скалярного умножения векторов, вычисляемое по выражению XTY = X XiYi, где т- знак транспонирования и XT можно видеть в качестве строки, то есть транспонирование переводит столбец в строку и обратно.



В свою очередь пример можно использовать как косинус угла между вект. X и Y, поскольку значение числителя всегда меньше или равно значению знаменателя и равенство достигается, когда вектора колинеарны. Если скалярное произведение вект. равно нулю, вект. называются ортогональными (перпендикулярными).



Вект. состоит из компонента, поэтому для того, чтобы его охарактеризовать одним числом и сравнить с другими векторами, вводится понятие нормы. В математике нормой вектора называется положительная величина, удовлетворяющая трем соотношениям.



Существуют и можно предложить различные варианты норм, удовлетворяющих этим соотношениям. В математике доказана эквивалентность норм, т.е. соотношения с нормами выполняются с точностью до некоторого сомножителя. Обычно нормы используются для оценки сходимости алгоритмов, других обобщенных характеристик.



Использование интерпретации n-мерного пространства позволяет вводить ряд полезных определений и соотношений. Так, важным свойством является линейная зависимость и независимость вект..



В системе линейных уравнений переменные Um и Im имеют одно измерение, а коэффициенты Ykm при Um два, первое из которых (к) соответствует номеру уравнения, а второе (m) - номеру переменной Um. Поэтому логично коэффициенты линейных уравнений представить в виде таблицы чисел, которую называют матрица Y. Незалежно від того, чи любите ви комп'ютерні ігри, чи ні, азартні ігри точно привернуть вашу увагу з тієї причини, що вони викликають дещо інші емоції та створюють свій настрій. Граючи в кращі онлайн казино , можна отримати не лише гарні емоції, але й, коли удача на вашому боці - трохи заробити. Я і сам частенько захожу пограти, і кожного разу лишаюсь задоволеним. Рекомендую спробувати! Впевнений, ви отримаєте море задоволення та проведете час захопливо та незабутньо.